Bài tập mệnh đề

Level: Easy

🚀 GỢI Ý 1: Định nghĩa cơ bản / HINT 1: Basic Definition

Để chứng minh \( \lim u_n = a \), ta cần xét hiệu \( u_n - a \) và chứng minh giới hạn của hiệu này bằng 0.
To prove \( \lim u_n = a \), we consider the difference \( u_n - a \) and show that its limit is 0.

🎯 GỢI Ý 2: Lời giải chi tiết / HINT 2: Full Solution

Lời giải / Solution:
Ta có: / We have:

\( u_n - 3 = \frac{3 \cdot 2^n - 1}{2^n} - 3 = \frac{(3 \cdot 2^n - 1) - 3 \cdot 2^n}{2^n} \)

\( = -\frac{1}{2^n} \to 0 \) khi \( n \to +\infty \).

Do vậy: / Thus:

\( \lim_{n \to +\infty} u_n = 3 \)

"Toán học là ngôn ngữ của vũ trụ" / "Mathematics is the language of the universe"