📏📐
VÍ DỤ 02 / EXAMPLE 02
Giới hạn hữu hạn của dãy số / Finite limit of a sequence
Xét dãy số \(u_n\) với \( u_n = \frac{2n+1}{n} \). Chứng minh rằng \( \lim_{n \to +\infty} u_n = 2 \).
Consider the sequence \(u_n\) defined by \( u_n = \frac{2n+1}{n} \). Prove that \( \lim_{n \to +\infty} u_n = 2 \).
💡 NHẤN ĐỂ XEM LỜI GIẢI / CLICK FOR SOLUTION
Ta có (We have):
\( u_n - 2 = \frac{2n+1}{n} - 2 = \frac{(2n+1) - 2n}{n} = \frac{1}{n} \)
Vì \( \frac{1}{n} \to 0 \) khi \( n \to +\infty \), nên hiệu số giữa \( u_n \) và 2 dần về 0.
Do vậy (Therefore): \( \lim_{n \to +\infty} u_n = 2 \).
Ghi chú: Cách làm này dựa trên định nghĩa về giới hạn hữu hạn của dãy số. Khi \( n \) càng lớn, giá trị của \( u_n \) càng tiến sát về 2.
Sửa lần cuối: Thứ Hai, 11 tháng 5 2026, 8:15 AM