Giới hạn hữu hạn của dãy số / Finite limit of a sequence
✏️
Điền vào chỗ trống để hoàn thành lập luận sau:
Cho dãy số \( u_n = \left(\frac{1}{2}\right)^n \). Ta thấy khi \( n \) tăng lên rất lớn: 1. Giá trị của \( n \) càng lớn thì \( \left(\frac{1}{2}\right)^n \) càng tiến về số ........ 2. Với \( \epsilon = 0,01 \), ta cần \( n > \)....... để \( |u_n| < \epsilon \).
Fill in the blanks to complete the reasoning: 1. As \( n \) becomes very large, \( \left(\frac{1}{2}\right)^n \) approaches the number ____. 2. For \( \epsilon = 0.01 \), we need \( n > \) ____ so that \( |u_n| < \epsilon \).
🚀 NHẤN ĐỂ XEM ĐÁP ÁN & GIẢI THÍCH / CLICK FOR ANSWER & EXPLANATION
🔹 ĐÁP ÁN & GIẢI THÍCH / ANSWER & EXPLANATION
(1) Tiến về số 0. (2) Ta cần \( \left(\frac{1}{2}\right)^n < 0,01 \iff 2^n > 100 \). Vì \( 2^6 = 64 \) và \( 2^7 = 128 \), nên ta cần \( n > 6 \) (tức là từ số hạng thứ 7).
🔹 LÝ THUYẾT CỐT LÕI / CORE THEORY
Tổng quát, nếu \( |q| < 1 \) thì dãy số \( u_n = q^n \) luôn có giới hạn là 0. In general, if \( |q| < 1 \), the sequence \( u_n = q^n \) always has a limit of 0.