Bài tập mệnh đề

Level: Medium

🚀 GỢI Ý 1: Chiến thuật trị tuyệt đối / HINT 1: Absolute Value Strategy

Để chứng minh \( \lim u_n = 0 \), ta thường chứng minh \( \lim |u_n| = 0 \).
To prove \( \lim u_n = 0 \), we usually show that \( \lim |u_n| = 0 \).

🎯 GỢI Ý 2: Lời giải chi tiết / HINT 2: Full Solution

Lời giải / Solution:
Xét dãy số \( (u_n) \) có \( u_n = \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} \).
Ta có: / We have:

\( |u_n| = \left| \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} \right| = \frac{1}{3^n} = \left( \frac{1}{3} \right)^n \)

Vì / Since \( \lim_{n \to +\infty} \left( \frac{1}{3} \right)^n = 0 \).
Do đó: / Therefore:

\( \lim_{n \to +\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{3^n} = 0 \)

"Kiên trì là chìa khóa của thành công" / "Persistence is the key to success"