Bài tập mệnh đề

Đối với giới hạn của đa thức khi \( n \to +\infty \), hãy đặt lũy thừa bậc cao nhất ra ngoài làm nhân tử chung.
For the limit of a polynomial as \( n \to +\infty \), factor out the highest power of \( n \).

Nhớ rằng: Nếu \( \lim f(n) = +\infty \) và \( \lim g(n) = L > 0 \), thì \( \lim [f(n) \cdot g(n)] = +\infty \).
Recall: If \( \lim f(n) = +\infty \) and \( \lim g(n) = L > 0 \), then \( \lim [f(n) \cdot g(n)] = +\infty \).

Giải chi tiết / Detailed Solution:
Ta có: / We have: Vì / Because:
• \( \lim n^3 = +\infty \)
• \( \lim \left( 2 - \frac{5}{n^2} + \frac{1}{n^3} \right) = 2 - 0 + 0 = 2 > 0 \)
Do đó: / Therefore: