STATUS ● ONLINE
INPUT Tìm giới hạn của dãy số sau / Find the limit:
\( \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{2n^2 + 1}}{n + 1} \)
🛠️ GỢI Ý 1: Phân tích bậc cao nhất / HINT 1: Highest Power
Chia cả tử và mẫu cho \( n \). Lưu ý khi đưa \( n \) vào trong căn bậc hai, ta có \( n = \sqrt{n^2} \).
Divide both numerator and denominator by \( n \). Note that when moving \( n \) into the square root, \( n = \sqrt{n^2} \).
✅ GỢI Ý 2: Lời giải chi tiết / HINT 2: Detailed Solution
Quy trình xử lý / Processing:
Ta có: / We have:
\( \lim \frac{\sqrt{n^2(2+\frac{1}{n^2})}}{n(1+\frac{1}{n})} = \lim \frac{n\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{n(1+\frac{1}{n})} \)
Rút gọn \( n \): / Simplifying \( n \):
\( = \lim \frac{\sqrt{2+\frac{1}{n^2}}}{1+\frac{1}{n}} = \frac{\sqrt{2+0}}{1+0} = \sqrt{2} \)
RESULT: \( \sqrt{2} \)
/// DATA TRANSMISSION COMPLETE ///
Sửa lần cuối: Thứ Tư, 6 tháng 5 2026, 10:30 AM