🚀✨
VÍ DỤ 01 / EXAMPLE 01
Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số / Theorem on the finite limit of a sequence

Tìm \( \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 + n + 1}{2n^2 - 1} \).

Find \( \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 + n + 1}{2n^2 - 1} \).

💡 NHẤN ĐỂ XEM LỜI GIẢI / CLICK FOR SOLUTION

Để tính giới hạn của dãy số dạng phân thức, ta chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của \( n \).
To compute the limit of a rational expression, we divide both the numerator and the denominator by the highest power of \( n \).

Chia cả tử và mẫu cho \( n^2 \), ta được: / Dividing by \( n^2 \), we obtain:

\( \lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 + n + 1}{2n^2 - 1} = \lim_{n \to +\infty} \frac{1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2}}{2 - \frac{1}{n^2}} \)

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn: / Applying the rules for computing limits:

\( \frac{\lim (1 + \frac{1}{n} + \frac{1}{n^2})}{\lim (2 - \frac{1}{n^2})} = \frac{1 + 0 + 0}{2 - 0} = \frac{1}{2} \)
Kết quả: Giới hạn bằng \( \frac{1}{2} \).
Result: The limit is \( \frac{1}{2} \).

Mẹo nhanh: Khi bậc của tử bằng bậc của mẫu, giới hạn chính là tỉ số của các hệ số đứng trước lũy thừa cao nhất (\( 1/2 \)).

Sửa lần cuối: Thứ Tư, 6 tháng 5 2026, 10:29 AM