💎🌈
VÍ DỤ 02 / EXAMPLE 02

Định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số / Theorem on the finite limit of a sequence

Tìm \( \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{2n^2 + 1}}{n + 1} \).

Find \( \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{2n^2 + 1}}{n + 1} \).

💡 NHẤN ĐỂ XEM LỜI GIẢI / CLICK FOR SOLUTION

Áp dụng các quy tắc tính giới hạn, ta có:
Applying the limit rules, we obtain:

\( \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{2n^2 + 1}}{n + 1} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{n^2 \left(2 + \frac{1}{n^2}\right)}}{n + 1} \)
\( = \lim_{n \to +\infty} \frac{n\sqrt{2 + \frac{1}{n^2}}}{n \left(1 + \frac{1}{n}\right)} = \lim_{n \to +\infty} \frac{\sqrt{2 + \frac{1}{n^2}}}{1 + \frac{1}{n}} \)

Khi \( n \to +\infty \), ta có \( \frac{1}{n} \to 0 \) và \( \frac{1}{n^2} \to 0 \).
As \( n \to +\infty \), we have \( \frac{1}{n} \to 0 \) and \( \frac{1}{n^2} \to 0 \).

Do đó: Kết quả bằng \( \frac{\sqrt{2}}{1} = \sqrt{2} \).
Therefore: The result is \( \sqrt{2} \).

Lưu ý: Khi đưa \( n^2 \) ra ngoài dấu căn bậc hai, ta được \( |n| \). Vì \( n \to +\infty \), ta có \( |n| = n \).

Sửa lần cuối: Thứ Tư, 6 tháng 5 2026, 10:29 AM