🌟
VÍ DỤ 03 / EXAMPLE 03
Level: Medium
📝 Đề bài / Problem Statement:
Tính giới hạn sau: / Calculate the following limit:
\( L = \lim_{n \to +\infty} \frac{4n + 1}{2n - 3} \)
💡 GỢI Ý 1: Kỹ thuật chia / Division Technique
Đối với dạng phân thức vô định \( \frac{\infty}{\infty} \), hãy chia cả tử thức và mẫu thức cho lũy thừa cao nhất của \( n \).
For the indeterminate form \( \frac{\infty}{\infty} \), divide both the numerator and the denominator by the highest power of \( n \).
📉 GỢI Ý 2: Quy tắc giới hạn / Limit Rules
Nhớ rằng: \( \lim_{n \to +\infty} \frac{c}{n^k} = 0 \) với \( c \) là hằng số và \( k > 0 \).
Remember: \( \lim_{n \to +\infty} \frac{c}{n^k} = 0 \) where \( c \) is a constant and \( k > 0 \).
✅ LỜI GIẢI CHI TIẾT / FULL SOLUTION
Chia cả tử và mẫu cho \( n \), ta được:
\( L = \lim_{n \to +\infty} \frac{\frac{4n}{n} + \frac{1}{n}}{\frac{2n}{n} - \frac{3}{n}} = \lim_{n \to +\infty} \frac{4 + \frac{1}{n}}{2 - \frac{3}{n}} \)
Vì \( \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n} = 0 \) và \( \lim_{n \to +\infty} \frac{3}{n} = 0 \).
Áp dụng quy tắc giới hạn của một thương:
\( L = \frac{4 + 0}{2 - 0} = \frac{4}{2} = 2 \)
"Success is the sum of small efforts" / "Thành công là tổng của những nỗ lực nhỏ"
Sửa lần cuối: Thứ Tư, 6 tháng 5 2026, 10:29 AM